生成上述题目解题过程视频。---问题 在平面直角坐标系中, A(a, 0), B(1, b), a, b满足 |a + b - 1| + √2a - b + 10 = 0, 连接AB交y轴于C. (1)直接写出 a = ____, b = ____; (2)如图1, 点P是y轴上一点, 且三角形ABP的面积为12, 求点P的坐标; (3)如图2, 直线BD交x轴于D(4, 0), 将直线BD平移经过点A, 交y轴于E, 点Q(x, y)在直线AE上, 且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 1/3, 求点Q横坐标x的取值范围. 图1描述: 类型: 平面几何图表 主要元素: - 坐标系: 平面直角坐标系, 有X轴和Y轴, 原点为O. X轴向右为正方向, Y轴向上为正方向. - 点: 点A位于X轴负半轴上, 点B位于第一象限, 点C位于Y轴正半轴上. - 线: 连接A和B的线段AB, 它穿过第一、二象限和Y轴正半轴. 线段AB与Y轴相交于C. - 标签: 点A, O, C, B被标记. 坐标轴被标记为x和y. 图表下方有标签"图1". 图2描述: 类型: 平面几何图表 主要元素: - 坐标系: 平面直角坐标系, 有X轴和Y轴, 原点附近为O. X轴向右为正方向, Y轴向上为正方向. - 点: 点A位于X轴负半轴上, 点B位于第一象限, 点C位于Y轴正半轴上. 点D位于X轴正半轴上 (D(4, 0)). 点E位于Y轴负半轴上. 点Q位于线段AE上. - 线: 连接B和D的直线BD. 连接A和E的直线AE. 连接A和B的线段AB. 连接A和Q的线段AQ. 连接B和Q的线段BQ (虚线). - 标签: 点A, Q, O, E, C, B, D被标记. 坐标轴被标记为x和y. 图表下方有标签"图2". 直线BD与X轴的交点被标记为D. 直线AE与Y轴的交点被标记为E.

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我们来解这道平面直角坐标系的题目。已知点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(1, b)，并且满足条件：绝对值a加b减1，加上根号2a减b加10等于0。由于绝对值和根号都是非负数，它们的和为0，说明每一项都必须为0。因此a加b减1等于0，且2a减b加10等于0。 现在求解第二问。设点P在y轴上，坐标为(0, yₚ)。三角形ABP的面积为12。我们用面积公式计算：面积等于二分之一乘以底乘以高的绝对值。经过计算得到面积等于绝对值负6加2yₚ。由于面积为12，所以绝对值负6加2yₚ等于12。解得yₚ等于9或yₚ等于负3。因此点P的坐标为(0, 9)或(0, -3)。 现在解第三问。已知直线BD经过B(1, 4)和D(4, 0)，斜率为负三分之四。将直线BD平移经过点A，得到直线AE，方程为y等于负三分之四x减4。点E坐标为(0, -4)。三角形ABD的面积为14。设点Q在直线AE上，坐标为(x, y)。根据面积约束条件，三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的三分之一，解得x的取值范围为[-4, -2]。 让我们回顾完整的计算过程。第一问中，由于绝对值和根号的和为零，每项都必须为零，得到方程组a加b等于1，2a减b等于负10，解得a等于负3，b等于4。第二问中，利用三角形面积公式，设P点坐标为(0, yₚ)，面积为12，解得yₚ等于9或负3。第三问中，先计算三角形ABD面积为14，然后根据面积约束条件，解得x的取值范围为负4到负2。 总结一下这道题的完整解答。第一问通过非负数性质求得a等于负3，b等于4。第二问利用三角形面积公式，求得点P的坐标为(0, 9)或(0, -3)。第三问通过直线平移和面积约束条件，求得点Q横坐标x的取值范围为[-4, -2]。这道题综合考查了坐标几何、面积计算和不等式约束等知识点，是一道很好的综合性题目。