帮我用中文解析这题，并且生成解说视频，要求详细解答过程---15. (13 分) 为研究某种疾病与超声波检查结果的关系, 从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人, 得到如下的列联表: Table Description: A 2x2 contingency table with row and column totals. Columns: 正常 (Normal), 不正常 (Abnormal), 合计 (Total) Rows: 患该疾病 (Suffering from this disease), 未患该疾病 (Not suffering from this disease), 合计 (Total) Table Content: | | 正常 (Normal) | 不正常 (Abnormal) | 合计 (Total) | |-------------|---------------|-------------------|--------------| | 患该疾病 | 20 | 180 | 200 | | 未患该疾病 | 780 | 20 | 800 | | 合计 | 800 | 200 | 1000 | (1) 记超声波检查结果不正常者患有该疾病的概率未 p, 求 p 的估计值; (2) 根据小概率值 α=0.001 的独立性检验, 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附: χ² = n(ad - bc)² / ((a + b)(c + d)(a + c)(b + d)) Table Description: A table showing critical values for the chi-squared distribution. Columns: P(χ² ≥ k), k Table Content: | P(χ² ≥ k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |-----------|--------|--------|---------| | k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |

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今天我们来分析一道关于超声波检查与疾病关系的统计学问题。题目给出了从1000人中随机调查得到的列联表，显示了超声波检查结果与是否患某种疾病的关系。我们需要解决两个问题：第一，求超声波检查结果不正常者患有该疾病的概率；第二，通过独立性检验分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。 现在我们来解决第一个问题。题目要求求超声波检查结果不正常者患有该疾病的概率p。根据条件概率的定义，这个概率等于检查不正常且患病的人数除以检查不正常的总人数。从列联表中我们可以看到，检查不正常且患病的人数是180人，检查不正常的总人数是200人，所以p等于180除以200，等于0.9。 现在我们进行独立性检验。我们建立原假设H₀：超声波检查结果与患病情况无关，备择假设H₁：超声波检查结果与患病情况有关。显著性水平α等于0.001。使用卡方统计量公式，其中a等于20，b等于180，c等于780，d等于20，n等于1000。代入公式计算得到卡方值约为764.06。 最后我们得出结论。通过与临界值比较，当α等于0.001时，临界值k等于10.828，而我们计算得到的卡方值764.06远大于临界值。因此我们拒绝原假设。最终答案是：第一问，p的估计值为0.9，即超声波检查不正常者患病概率为90%；第二问，由于卡方值远大于临界值，我们认为超声波检查结果与患该疾病有关。 现在我们来解决第一个问题。题目要求求超声波检查结果不正常者患有该疾病的概率p。根据条件概率的定义，这个概率等于检查不正常且患病的人数除以检查不正常的总人数。从列联表中我们可以看到，检查不正常且患病的人数是180人，检查不正常的总人数是200人。所以p等于180除以200，化简后等于十分之九，即0.9。因此第一问的答案是p的估计值为0.9。 现在我们进行独立性检验。我们建立原假设H₀：超声波检查结果与患病情况无关，备择假设H₁：超声波检查结果与患病情况有关。显著性水平α等于0.001。使用卡方统计量公式，从列联表中提取数据：a等于20，b等于180，c等于780，d等于20，n等于1000。首先计算ad减bc等于负140000，平方后得到19600000000。代入公式计算得到卡方值等于765.625。 最后我们得出结论。通过与临界值比较，当α等于0.001时，临界值k等于10.828，而我们计算得到的卡方值765.625远大于临界值，因此我们拒绝原假设H₀。最终答案是：第一问，p的估计值为0.9，即超声波检查不正常者患病概率为90%；第二问，由于卡方值远大于临界值，我们认为超声波检查结果与患该疾病有关。这说明超声波检查对于诊断该疾病具有统计学意义上的关联性。 让我们总结一下这道题的解题要点。首先是条件概率的计算，要明确条件和事件的定义。其次是独立性检验，使用卡方统计量来判断两个分类变量是否独立。最后通过与临界值比较来做出统计决策。这类问题在实际中有广泛应用，比如医学诊断中评估检查方法的有效性，质量控制中分析各因素间的关联性，以及市场研究中研究变量间的依赖关系。统计学帮助我们从数据中发现规律，做出科学的决策判断。