圆的面积公式是 A 等于 π r 的平方。但是这个公式是如何推导出来的呢？今天我们将通过一个巧妙的分割方法来理解圆的面积原理。我们从一个半径为 r 的圆开始。
现在我们开始分割这个圆。我们将圆分割成8个相等的扇形，就像切蛋糕一样。每个扇形都有相同的圆心角。我们用不同的颜色来区分相邻的扇形，这样便于观察。分割的扇形数量越多，后面重新排列时效果越好。
现在我们将这些扇形重新排列。我们让蓝色和黄色的扇形交替排列，并且首尾相连。这样排列后，我们得到一个近似的长方形，虽然上下边缘是锯齿状的。这个图形的宽度等于圆周长的一半，也就是π r，高度等于圆的半径 r。
现在让我们看看当分割数量增加时会发生什么。我们将扇形数量从8个逐渐增加到16个。可以看到，随着分割数量的增加，锯齿状的边缘变得越来越平滑，整个图形越来越接近一个完美的长方形。这就是极限的思想。
现在我们可以推导出圆的面积公式了。当分割数量趋于无穷大时，我们得到一个完美的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半，即π r，宽等于圆的半径 r。根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，即π r 乘以 r，等于π r的平方。这就是圆的面积公式的推导过程。