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我们需要解方程3x的平方减2x加1等于0。这是一个标准的二次方程，形式为ax的平方加bx加c等于0。在这个方程中，a等于3，b等于负2，c等于1。
接下来计算判别式。判别式的公式是Δ等于b的平方减4ac。将系数代入得到Δ等于负2的平方减4乘以3乘以1，即4减12，等于负8。由于判别式小于0，这个方程在实数范围内无解，但在复数范围内有解。
现在使用二次方程的求根公式。公式是x等于负b加减根号Δ除以2a。将系数代入得到x等于2加减根号负8除以6。由于根号负8等于2根号2i，所以x等于2加减2根号2i除以6。化简后得到x等于1加减根号2i除以3。
方程的两个复数解可以在复平面上表示。第一个解x1等于1加根号2i除以3，第二个解x2等于1减根号2i除以3。这两个解关于实轴对称，实部都是三分之一，虚部分别是正负三分之根号二。
总结一下解题过程。我们从方程3x的平方减2x加1等于0开始，确定了系数a等于3、b等于负2、c等于1。计算判别式得到负8，小于0，说明有复数解。应用求根公式最终得到两个复数解：x等于1加减根号2i除以3。这就是该二次方程的完整解答。