我是一名数学老师，讲解一下甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本? 要有详细步骤，知识点，总结

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这是一道关于比例的应用题。题目告诉我们甲乙两校原有图书本数的比是7比5，甲校给乙校650本后，两校图书本数的比变成3比4。我们需要求出原来甲校有多少本图书。 解决这类比例问题的关键是设未知数。我们设原来甲乙两校图书本数比的公因数为x。这样甲校原有图书7x本，乙校原有图书5x本。这种设法保证了甲乙两校图书数的比确实是7比5。 接下来表示变化后的图书数。甲校给乙校650本后，甲校现有7x减650本，乙校现有5x加650本。根据题意，变化后两校图书数的比是3比4，我们可以列出比例方程。 现在来解这个方程。利用比例的基本性质，内项之积等于外项之积，得到4乘以括号7x减650等于3乘以括号5x加650。去括号得到28x减2600等于15x加1950。移项合并同类项得到13x等于4550，所以x等于350。 最后计算答案。将x等于350代入7x，得到原来甲校图书数等于7乘以350等于2450本。我们可以验证：原来甲乙两校图书数2450比1750确实等于7比5；变化后1800比2400确实等于3比4。这道题运用了比例、设未知数、列方程等重要数学方法。