三下数学错题TOP10之1 原题：列竖式计算以下除法,不能体现从高位除起更方便的是(） a) 42÷2 b) 52÷2 c) 48÷3 d) 75÷5 我们来看三年级练习中的这道题。这道题的错误率是所有十大错题中最高的，达到了77.17%。也就是说，10个孩子中，基本上有8个都会做错。 恐怕连有些家长在读题时，也不太明白这道题问的是什么…… 那么这道题到底是在考什么？ 大部分孩子在学习“除法竖式”时，只学了“怎么算”，而没想过“为什么这么算”，而今天考的是为什么这么算。而不是“怎么算”？ 题目要求我们通过列竖式计算，找出以下除法中不能体现从高位开始计算更方便的选项。选项有四个除法算式，分别是： a) 42÷2 b) 52÷2 c) 48÷3 d) 75÷5 题目并不长，我们一起来分析。很明显，它要求我们分析在竖式计算时，这些算式是从高位开始计算更方便，还是从低位开始计算更方便。 因为题目是比较简单的，所以最简单的方法，就是：进行对比。 也就是比较：从被除数的十位开始计算好，还是个位开始计算好。 还可以从个位开始计算？在北师大版这节课教材中，就明确提出了这个问题：为什么现在要从十位除起呢？ 现在的题目考察，越来越注重为什么？这里面肯定是有原因的。让我们来对比算算，就有会有个直观的感觉。 我们选一个算式来试一试，就能有所感受。比如A选项42÷2，我们列竖式，接下来有两个方向选择： 第一种：先算十位上的4÷2，得到2，代表2个10，再算个位上的2÷2，商是1，最后得数是21。 第二种：先算个位上的2÷2，商1，再算十位上的4÷2，十位上商2，也就是2个10，同样能得到最后的结果21。 也就是说，42÷2这个算式无论你从被除数的十位开始算，还是个位开始算，结果都一样。 那么再换一个B算式52÷2呢？先来试试大家习惯的从十位开始计算，也就是先算5个十除以2，商是2，2×2＝4，代表首先分掉了4个十，每人分到2个十，余数是1。这里的1是在十位上的，代表1个十。连同个位上的2，合成12，继续算，12除以2，得到个位的商是6。最后得数就是26。 你是否想过，如果不从高位开始计算，而是从个位开始，会怎么样呢？ 让我们来试试：52÷2，先算个位上2÷2，得到1。接着算十位上的5÷2，得到2，也就是2个十。注意我们已经除了2次了，而这时候十位上同样会有余数1，代表1个十。这个十变成个位上的10个一，还可以再除以2，得到个位商是5。刚才个位上已经有商是1了，1加上5，个位上的商就是6。同样最后得数是26。 我们会发现，从个位开始计算，同样能够得出这道题的正确得数。 都能算对，那么从十位除起和从个位除起，有什么区别呢？观察力强的同学可以发现：52÷2，从十位除起，只要除2次；从个位除起，要除3次。 这是因为从十位除起，当十位上除不尽时，十位上会有余数。这个余数和个位上的数字合起来再除，就有可能除尽。这样只需要除两次。 但如果你先除个位，再去除十位，十位上余数落到个位上，又要再除一次，那么就会除三次。 我们再看C选项48÷3，也有这样的现象：个位上的8÷3，得数是2余2；十位上的4÷3，得数是1余1。十位上余1和个位上余2合起来是商12，12除以3又可以除一次，得数是4。那么刚才的商12再加上第三次除得的4，12＋4，正确答案是16。 相信大家已经看出了一些门道，这道题的意图在于，当孩子们第一次接触竖式除法时，不是由老师告诉他，一定要从高位除起才好，而是通过比较，懂得了从高位除起，肯定不会比从低位除起除得更多次。 所以，为什么北师大版这节课教材中，就明确提出了这个问题：为什么现在要从十位除起呢？ 其实教材中的设问，和这道题的目的都是一样的：就是希望孩子们：不要只知道怎么算，更要去理解为什么这么算。这才是教学的目的和目标。 讲慢一些，给学习者一些思考和反应的时间

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我们来看三年级练习中的这道题。这道题的错误率是所有十大错题中最高的，达到了百分之七十七点一七。也就是说，十个孩子中，基本上有八个都会做错。恐怕连有些家长在读题时，也不太明白这道题问的是什么。那么这道题到底是在考什么？ 我们来看三年级练习中的这道题。这道题的错误率是所有十大错题中最高的，达到了77.17%。也就是说，10个孩子中，基本上有8个都会做错。恐怕连有些家长在读题时，也不太明白这道题问的是什么。那么这道题到底是在考什么？ 大部分孩子在学习除法竖式时，只学了怎么算，而没想过为什么这么算。而今天考的是为什么这么算，而不是怎么算。题目要求我们通过列竖式计算，找出以下除法中不能体现从高位开始计算更方便的选项。因为题目是比较简单的，所以最简单的方法，就是进行对比。也就是比较从被除数的十位开始计算好，还是个位开始计算好。 我们选一个算式来试一试，就能有所感受。比如A选项42÷2，我们列竖式，接下来有两个方向选择：第一种，先算十位上的4÷2，得到2，代表2个10，再算个位上的2÷2，商是1，最后得数是21。第二种，先算个位上的2÷2，商1，再算十位上的4÷2，十位上商2，也就是2个10，同样能得到最后的结果21。也就是说，42÷2这个算式无论你从被除数的十位开始算，还是个位开始算，结果都一样。 那么再换一个B算式52÷2呢？先来试试大家习惯的从十位开始计算，也就是先算5个十除以2，商是2，2×2等于4，代表首先分掉了4个十，每人分到2个十，余数是1。这里的1是在十位上的，代表1个十。连同个位上的2，合成12，继续算，12除以2，得到个位的商是6。最后得数就是26。你是否想过，如果不从高位开始计算，而是从个位开始，会怎么样呢？让我们来试试：52÷2，先算个位上2÷2，得到1。接着算十位上的5÷2，得到2，也就是2个十。注意我们已经除了2次了，而这时候十位上同样会有余数1，代表1个十。这个十变成个位上的10个一，还可以再除以2，得到个位商是5。刚才个位上已经有商是1了，1加上5，个位上的商就是6。同样最后得数是26。我们会发现，从个位开始计算，同样能够得出这道题的正确得数。都能算对，那么从十位除起和从个位除起，有什么区别呢？观察力强的同学可以发现：52÷2，从十位除起，只要除2次；从个位除起，要除3次。 我们再看C选项48÷3，也有这样的现象：个位上的8÷3，得数是2余2；十位上的4÷3，得数是1余1。十位上余1和个位上余2合起来是商12，12除以3又可以除一次，得数是4。那么刚才的商12再加上第三次除得的4，12加4，正确答案是16。相信大家已经看出了一些门道，这道题的意图在于，当孩子们第一次接触竖式除法时，不是由老师告诉他，一定要从高位除起才好，而是通过比较，懂得了从高位除起，肯定不会比从低位除起除得更多次。所以，为什么北师大版这节课教材中，就明确提出了这个问题：为什么现在要从十位除起呢？其实教材中的设问，和这道题的目的都是一样的：就是希望孩子们：不要只知道怎么算，更要去理解为什么这么算。这才是教学的目的和目标。 我们选一个算式来试一试，就能有所感受。比如A选项42÷2，我们列竖式，接下来有两个方向选择：第一种，先算十位上的4÷2，得到2，代表2个10，再算个位上的2÷2，商是1，最后得数是21。第二种，先算个位上的2÷2，商1，再算十位上的4÷2，十位上商2，也就是2个10，同样能得到最后的结果21。也就是说，42÷2这个算式无论你从被除数的十位开始算，还是个位开始算，结果都一样，步数也一样。 那么再换一个B算式52÷2呢？先来试试大家习惯的从十位开始计算，也就是先算5个十除以2，商是2，2×2等于4，代表首先分掉了4个十，每人分到2个十，余数是1。这里的1是在十位上的，代表1个十。连同个位上的2，合成12，继续算，12除以2，得到个位的商是6。最后得数就是26。你是否想过，如果不从高位开始计算，而是从个位开始，会怎么样呢？让我们来试试：52÷2，先算个位上2÷2，得到1。接着算十位上的5÷2，得到2，也就是2个十。注意我们已经除了2次了，而这时候十位上同样会有余数1，代表1个十。这个十变成个位上的10个一，还可以再除以2，得到个位商是5。刚才个位上已经有商是1了，1加上5，个位上的商就是6。同样最后得数是26。我们会发现，从个位开始计算，同样能够得出这道题的正确得数。都能算对，那么从十位除起和从个位除起，有什么区别呢？观察力强的同学可以发现：52÷2，从十位除起，只要除2次；从个位除起，要除3次。 我们再看C选项48÷3，也有这样的现象：个位上的8÷3，得数是2余2；十位上的4÷3，得数是1余1。十位上余1和个位上余2合起来是12，12除以3又可以除一次，得数是4。那么个位上的商就是2加4等于6，正确答案是16。相信大家已经看出了一些门道，这道题的意图在于，当孩子们第一次接触竖式除法时，不是由老师告诉他，一定要从高位除起才好，而是通过比较，懂得了从高位除起，肯定不会比从低位除起除得更多次。所以，为什么北师大版这节课教材中，就明确提出了这个问题：为什么现在要从十位除起呢？其实教材中的设问，和这道题的目的都是一样的：就是希望孩子们：不要只知道怎么算，更要去理解为什么这么算。这才是教学的目的和目标。答案是A选项42÷2。