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这是一道关于篮球队比赛的逻辑推理题。题目告诉我们A、B、C三个篮球队进行比赛，规则是每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负队则休息一天。最后结果为A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场。我们需要求出三队各赛多少场。
让我们分析这个问题的关键规律。首先，每场比赛都有两队参与，产生一个胜者和一个负者。因此总胜场数等于总比赛场次，即10加12加14等于36场比赛。由于每场比赛有两队参与，所以所有队伍的参赛次数总和是36乘以2等于72次。设A、B、C三队各自的比赛场次为N_A、N_B、N_C，则它们的和等于72。
现在分析休息规律。根据规则，负队次日休息一天。比赛共进行36天，每队的比赛天数加上休息天数等于36天。队伍的休息天数主要由败场数决定，因为每次失败后都要休息一天。通过数学推导，我们可以得到一个重要的关系式：36减去胜场数再减去最后一天是否失利，等于前35天败场数的两倍加上第一天是否休息。
通过奇偶性分析，我们发现了一个关键规律。将A、B、C三队的胜场数代入方程，得到三个等式。由于方程右边的奇偶性由第一天是否休息决定，左边的奇偶性由最后一天是否失利决定，通过分析可以得出：第一天休息的队伍恰好是最后一天失利的队伍。这个发现大大简化了我们的计算。
经过详细计算，我们发现无论假设哪个队伍第一天休息且最后一天失利，最终的比赛场次结果都是相同的。A队胜10场败13场共赛23场，B队胜12场败12场共赛24场，C队胜14场败11场共赛25场。验证一下：23加24加25等于72，正好是总参赛次数，答案正确。因此，三队各赛的场次分别是A队23场，B队24场，C队25场。