首先为大家介绍的是错误率高达63.93%的一道题。题目内容如下： （出示原题） 某大型超市7月份卖出苹果和梨共1.75吨，苹果和西瓜共2.25吨，梨和西瓜共2吨，请问三种水果各卖出多少吨？ 在阅读题目时，大家要注意这道题是带有星号标记的，说明它并非一道简单容易的题目。然而，这道题的重要性不容忽视。对于小学生来说可能有些难度，但到了五六年级乃至初中阶段，掌握这类题型是必不可少的。 一、关注“轮换结构” 那么，这道题的核心是什么呢？它包含了一个重要的数量结构——轮换模型。虽然"模型"这个词大家可以不必深究，但"轮换"这个概念需要重点理解。在这道题中，三个水果（苹果、梨、西瓜）两两组合，分别给出了它们的和，这种排列方式就是典型的轮换结构。 为了更好地理解这个概念，我们可以举一个孩子们容易理解的例子。比如在《西游记》中，如果唐僧每天晚上都要在他的三个徒弟（孙悟空、猪八戒、沙和尚）中选出2人，负责扫地，那么就会出现这样的组合：第一天是孙悟空和猪八戒，第二天是孙悟空和沙和尚，第三天是猪八戒和沙和尚。这样在三天里，每个徒弟都会轮到两次。 （配卡通图） 这样的安排非常公平，对吧？所以，轮换结构是一个值得记住的重要数量结构。在这里，我要告诉大家一个关于轮换结构的小秘密：在小学阶段，我们表达轮换结构的方式与初中有所不同。 以a、b、c三个字母为例，在小学阶段，我们习惯于先固定a，然后依次替换后面的字母。具体来说，我们会先说ab，再说ac，有且仅有这两个包含a的组合，都说完后，再开始bc这样的组合。总结起来，小学阶段的轮换结构表达顺序是：ab、ac、bc。 而到了初中阶段，轮换结构的表达方式则有所不同。这种转换方式更像风扇的转动：从a到b，再到c，然后又回到a。也就是中学往往这样表达轮换结构：ab、bc、ca。如果用图形来表示，小学阶段的轮换结构像是一条彩虹，或者太极图案中的一条鱼，而初中阶段的轮换结构则更像一个圆圈或风车。 （配图） 无论采用哪种表达方式，本质上都是轮换结构。那么，面对这样的题目，我们该如何解决呢？ 二、教你这样做 其实有多种解决方案，但你的第一步选择往往决定了后续的思路。 在这里，我建议大家首先将三个条件全部相加，也就是走“加法路线”，因为加法通常比减法更容易理解，所以这是我最推荐的解题方向。 在完成加法后，我们需要理解这三个条件相加的和：1.75 + 2.25 + 2 = 6（吨）。这个6吨代表什么呢？根据原题，我们可以发现6吨这个总数中包含了2份苹果、2份梨和2份西瓜。换句话说，如果把苹果、梨和西瓜各一个看作“一套”，那么这里就有两套，相当于有两批唐僧的徒弟，即孙悟空、猪八戒和沙和尚各有两位。 既然6吨代表两套苹果、梨和西瓜的总和，我们就可以将其除以2，得到每套的总和：一份苹果、一份梨和一份西瓜的总和是3t。这个3吨的条件非常有用，因为它实际上就是这三个数量的总和。 接下来，我们来看题目中给出的三个数据，每个数据都涉及两个数量，都缺少一个数量。例如，当我们已经知道苹果、梨和西瓜的总和是3吨时，与第一句话“苹果和梨共1.75吨”相比，缺少的数量就是西瓜。因此，3 - 1.75 = 1.25吨，这就得到了西瓜的重。 同样地，3 - 2.25 = 0.75吨，这是减去苹果和西瓜后，得到的梨的重。最后，3 - 2 = 1吨，这是减去梨和西瓜后得到的苹果的重。通过这些计算，我们得出了每种水果的具体重。 答案是：苹果1吨，梨0.75吨，西瓜1.25吨。 除了这种方法，这道题还可以采用其他解法。例如，将第一个和第二个条件相减，注意不是1.75减2.25，而是2.25减1.75，这样会得到什么呢？ 仔细观察这两个条件，一个包含苹果和西瓜，另一个包含苹果和梨。因此，2.25减1.75得出的0.5，实际上是西瓜重和梨重的差，即西瓜比梨多重0.5吨。接下来，结合另一个条件：梨和西瓜共2吨。此时，我们已知这两个数量的和与差，这就进入了一类典型数学问题——和差问题，即已知两个数量的和或差，如何求这两个数量。 为了简化思维，我们不再继续深入探讨这个方向，让我们回顾一下，理解这道题的关键在于看懂三个数量之间的轮换结构。最好的做法是将所有条件相加，得到三个数量总和的两倍，然后通过除法，得到一套各数量总和。用这套总和减去任何一个条件，都可以得到这条件不包含的另一个数据。 你能理解这种轮换结构吗？如果我们要再出一道类似的题目，完全可以换成其他三个数量。不过，我们可以换一种方式，不再沿用小学阶段的叙述方法，而是采用初中阶段的表达方式。你还能应对吗？不妨尝试一下。 变式同类题： 四年级的（1）（2）班共93人，（2）（3）班共97人，（3）（1）班共94人。那么这三个班分别是多少人？ 答案：你看出这道题的表达用的是中学常用的“轮换结构”了吗？（1）（2）（3）班依次为45、48、49人。