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二元一次方程是数学中的重要概念。它是含有两个未知数，通常用x和y表示，且未知数的最高次数都是1的方程。标准形式为ax加by等于c，其中a、b、c是常数，且a和b不能同时为零。在坐标系中，二元一次方程表示一条直线，直线上的每个点都是方程的一个解。
为了得到唯一解，我们需要建立二元一次方程组。方程组由两个二元一次方程组成，标准形式如图所示。在坐标系中，每个方程表示一条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标。这个交点同时满足两个方程，因此是方程组的唯一解。
代入消元法是解二元一次方程组的重要方法。以这个例子为例：首先从第一个方程解出y等于5减x，然后将这个表达式代入第二个方程，得到2x减括号5减x等于1。化简后得到3x等于6，解得x等于2。最后将x等于2代入y等于5减x，得到y等于3。因此方程组的解是x等于2，y等于3。
加减消元法是另一种重要的解法。以这个例子为例：观察两个方程，发现y的系数分别是2和负2，互为相反数。因此可以直接将两个方程相加来消去y。相加后得到5x等于20，解得x等于4。然后将x等于4代入任意一个原方程，比如第一个方程，得到12加2y等于12，解得y等于0。因此方程组的解是x等于4，y等于0。
总结一下，二元一次方程组有三种解的情况。第一种是唯一解，对应两条直线相交于一点。第二种是无解，对应两条直线平行但不重合。第三种是无数解，对应两条直线完全重合。掌握代入消元法和加减消元法是解决二元一次方程组的关键，这些方法在数学和实际问题中都有广泛应用。