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纳维-斯托克斯方程是流体动力学的核心方程组。它们描述了粘性流体如何在空间中运动，包括速度场和压力场的变化。这些方程基于牛顿第二定律和质量守恒定律，是理解流体行为的基础。
纳维-斯托克斯方程的数学形式包括动量守恒方程和连续性方程。动量方程描述了流体速度随时间的变化，包含惯性项、压力梯度项、粘性项和外力项。连续性方程表示质量守恒，对于不可压缩流体，速度场的散度为零。
纳维-斯托克斯方程中的每一项都有明确的物理意义。密度ρ表示流体的质量分布，速度矢量v描述流体的运动状态，压力p反映流体内部的应力，动力粘度μ表征流体的粘性特性，体积力f代表重力等外部作用力。这些物理量共同决定了流体的运动行为。
纳维-斯托克斯方程在众多工程和科学领域有广泛应用。在航空航天工程中用于分析飞机周围的气流；在水利工程中模拟水流和管道流动；在气象学中预测天气变化；在海洋学中研究洋流运动；在生物医学工程中分析血液流动；在汽车工业中优化车身空气动力学设计。
纳维-斯托克斯方程的求解面临巨大挑战。作为非线性偏微分方程组，特别是在湍流情况下，几乎没有解析解。因此需要依靠数值方法，如有限差分法、有限元法和计算流体动力学。这些方法将连续的流体域离散化为网格点，通过数值计算近似求解，为工程应用提供了实用的解决方案。