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这是一个关于直线到圆的最短距离问题。我们需要求直线 x 减 y 加 1 等于 0 与圆 (x 减 2) 的平方加 (y 减 3) 的平方等于 4 之间的最短距离。首先让我们在坐标系中画出这条直线和这个圆。
现在我们来分析圆的性质。从圆的方程 (x 减 2) 的平方加 (y 减 3) 的平方等于 4，我们可以确定圆心坐标为 (2, 3)，半径为根号 4 等于 2。让我们在图中标出圆心和半径。
第二步是计算圆心到直线的距离。使用点到直线的距离公式，将圆心坐标 (2, 3) 和直线方程 x 减 y 加 1 等于 0 代入公式。计算得到距离 d 等于 2 减 3 加 1 的绝对值除以根号 2，结果为 0。这说明圆心恰好在直线上。
第三步是判断直线与圆的位置关系。我们已经计算出圆心到直线的距离为 0，圆的半径为 2。因为距离 0 小于等于半径 2，所以直线与圆相交。实际上，由于距离为 0，这意味着直线通过圆心，与圆有两个交点。
最后得出结论。当直线与圆相交或相切时，直线到圆的最短距离为 0。在本题中，由于圆心到直线的距离为 0，小于半径 2，所以直线与圆相交，最短距离为 0。一般来说，如果圆心到直线的距离大于半径，最短距离等于距离减去半径；如果距离小于等于半径，最短距离为 0。