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欢迎来到填空题解析！今天我们要解决三个重要的数学问题。第一题是关于切线的问题，第二题涉及等比数列，第三题是概率期望。这些都是高考数学的经典题型，让我们一起来看看如何快速准确地解答这些问题。
现在我们来解第12题。这是一个切线问题。直线y等于2x加5是曲线y等于e的x次方加x加a的切线，求a的值。解题关键是利用切线的性质：在切点处，切线与曲线的斜率相等。首先求曲线的导数，y撇等于e的x次方加1。因为切线斜率是2，所以令导数等于2，得到e的x次方加1等于2，解得x等于0。将x等于0代入切线方程，得到切点坐标为(0,5)。由于切点也在曲线上，代入曲线方程得到5等于1加a，所以a等于4。
接下来是第13题，等比数列问题。已知等比数列前4项和为4，前8项和为68，求公比。这类题目的关键是利用等比数列前n项和的性质。我们知道S8可以表示为S4乘以括号1加q的4次方。代入已知条件：68等于4乘以括号1加q的4次方。化简得到17等于1加q的4次方，所以q的4次方等于16。开4次方根，得到公比q等于2。这就是我们的答案。
最后是第14题，概率期望问题。箱子里有5个标号为1到5的球，有放回地取三次，求至少取出一次的球的个数X的数学期望。首先确定X的可能取值为1、2、3。总的取法有5的3次方等于125种。当X等于1时，表示三次取的是同一个球，有5种情况，概率为5除以125等于25分之1。当X等于3时，表示取到三个不同的球，有C5取3乘以3的阶乘等于60种情况，概率为25分之12。当X等于2时，概率为1减去25分之1减去25分之12等于25分之12。最后计算期望：E(X)等于1乘以25分之1加2乘以25分之12加3乘以25分之12，等于25分之61。
好的，我们已经完成了三道填空题的解析。让我们来总结一下最终答案：第12题关于切线问题，答案是a等于4；第13题关于等比数列，公比q等于2；第14题关于期望问题，E(X)等于61/25。这三道题分别考查了导数的应用、数列的性质和概率统计，都是高考数学的重要知识点。掌握基本的解题方法和公式是解决这类问题的关键。希望通过这次详细的解析，能够帮助大家更好地理解和掌握这些数学概念。谢谢大家的观看！