求图片题解---Problem (1): 求函数 f(x) = 5cosx - cos5x 在区间 [0, π/4] 的最大值. Problem (2): 给定 θ ∈ (0, π) 和 a ∈ R, 证明: 存在 y ∈ [a - θ, a + θ], 使得 cos y ≤ cos θ. Problem (3): 设 b ∈ R, 若存在 φ ∈ R 使得 5cosx - cos(5x + φ) ≤ b 对 x ∈ R 恒成立, 求 b 的最小值.

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我们来解析三道三角函数综合题。第一题要求函数 f(x) = 5cosx - cos5x 在区间 [0, π/4] 的最大值。首先对函数求导，找到临界点，然后检查端点值。通过计算可以发现，在 x = 0 处取得最大值 4。 第二题要证明在给定条件下存在性问题。关键在于利用余弦函数的周期性和单调性。由于区间长度为2θ，而余弦函数在长度为π的区间内必定存在值小于等于cosθ的点，因此结论成立。 第三题是恒成立问题。我们需要找到函数5cosx减去cos(5x+φ)的最大值。通过分析不同φ值下的函数图像，可以发现当φ等于π时，函数达到最大值6。因此b的最小值为6。 让我们详细分析解题步骤。对于问题1，通过求导得到f'(x) = -5sinx + 5sin5x，令导数为零求得关键点。检查端点值后发现最大值为4。对于问题3，利用三角函数的性质，当φ等于π时函数达到最大值6，因此b的最小值为6。 总结一下三道题的答案：问题1中函数f(x) = 5cosx - cos5x在区间[0, π/4]的最大值为4。问题2通过余弦函数的周期性质完成了存在性证明。问题3中参数b的最小值为6。这些题目体现了三角函数的重要性质和解题技巧，包括求导找临界点、利用周期性、以及将恒成立问题转化为最值问题等方法。