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微积分学包含三个核心概念：导数、积分和微分。导数解决瞬时变化率问题，如曲线在某点的切线斜率。积分解决累积量问题，如曲线下方的面积。微分描述函数的无穷小变化。这三个概念相互关联，共同构成微积分的基础。
导数概念源于两个经典数学问题。第一个是瞬时变化率问题，比如求物体在某一时刻的瞬时速度。第二个是曲线切线斜率问题。通过极限过程，当割线逐渐接近切线时，我们得到导数的定义：函数在某点的导数等于该点处切线的斜率。
积分概念源于面积计算和累积量问题。古代数学家用矩形逼近曲线下面积，这就是黎曼和的思想。当矩形数量趋于无穷时，矩形面积之和趋于精确的积分值。积分不仅能计算面积，还能解决各种累积量问题，如已知速度求路程。
微分概念源于对无穷小变化的精确描述。当自变量有微小变化dx时，函数值的对应变化可以用微分dy来近似，其中dy等于导数乘以dx。微分提供了函数在某点附近的线性近似，这在误差分析和近似计算中非常有用。导数正是微分dy与dx的比值。
导数、积分、微分三者通过微积分基本定理紧密相连。导数和积分互为逆运算，这是微积分的核心关系。导数与微分的关系体现在导数是微分的比值。积分与微分的关系在于积分可以看作无穷多个微分的累加。这三个概念共同构成了微积分学的完整体系，为描述和分析变化提供了强大的数学工具。