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这是一道经典的船只追及问题。A、B两码头间的河流长度为90千米，甲船从A码头出发，乙船从B码头出发。题目给出了两种情况：相向而行时3小时相遇，同向而行时15小时甲船追上乙船。我们需要求出两船在静水中的速度。
现在分析相向而行的情况。甲船从A码头出发，乙船从B码头出发，两船相向而行。经过3小时后，两船在河流中间某处相遇。由于总距离是90千米，用时3小时，所以两船的相对速度是30千米每小时。在相向而行时，水流对两船的影响相互抵消，因此相对速度等于两船在静水中速度的和。我们得到第一个方程：v甲加v乙等于30。
接下来分析同向而行的情况。甲船从A码头出发，乙船从B码头出发，但这次两船都向同一个方向行驶。经过15小时后，甲船追上了乙船。由于总距离是90千米，用时15小时，所以甲船相对于乙船的速度是6千米每小时。在同向而行时，水流对两船的影响是相同的，因此相对速度等于两船在静水中速度的差。我们得到第二个方程：v甲减v乙等于6。
现在我们建立方程组来解决这个问题。根据前面的分析，我们得到了两个方程：第一个方程是v甲加v乙等于30，这来自相向而行的情况；第二个方程是v甲减v乙等于6，这来自同向而行的情况。要解这个二元一次方程组，我们可以使用加减消元法。将两个方程相加，左边得到2倍的v甲，右边得到36，所以v甲等于18千米每小时。
现在我们完成求解过程。已知v甲等于18千米每小时，将这个值代入第一个方程：18加v乙等于30，解得v乙等于12千米每小时。让我们验证一下答案：相向而行时，18加12等于30，正确；同向而行时，18减12等于6，也正确。因此，甲船在静水中的速度为18千米每小时，乙船在静水中的速度为12千米每小时。这就是我们的最终答案。