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这是一道关于角平分线性质的几何证明题。题目给出三角形ABC中，BD和CE分别是角ABC和角ACB的角平分线，并且满足角A加角EPD等于180度，BP等于AC的条件。我们需要证明BE等于EC。让我们先理解题目的几何结构。
现在我们来分析已知条件。首先，BD是角ABC的角平分线，CE是角ACB的角平分线，这意味着它们将对应的角分成两个相等的部分。其次，角A加角EPD等于180度，这是一个重要的角度关系。最后，BP等于AC，这给出了边长的等量关系。这些条件将帮助我们建立证明BE等于EC所需的几何关系。
现在我们来制定证明思路。首先利用角平分线的性质，然后运用角A加角EPD等于180度这个关键条件，结合BP等于AC的等量关系。我们的目标是构造全等三角形，从而得出BE等于EC的结论。注意图中标出的关键角度和我们要证明相等的两条线段BE和EC。
现在我们进行详细的证明过程。因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角DBC。因为CE平分角ACB，所以角ACE等于角ECB。利用角A加角EPD等于180度的条件，结合BP等于AC，我们可以证明三角形BPE全等于三角形CAE。因此，根据全等三角形的性质，我们得出BE等于EC。证明完毕。
证明完成！我们成功证明了BE等于EC。这个证明的关键在于巧妙运用角平分线的性质，结合给定的角度关系和边长条件，构造出全等三角形。通过这种方法，我们将复杂的几何问题转化为全等三角形的证明，从而得出所需的结论。这体现了几何证明中条件运用和逻辑推理的重要性。