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今天我们来推导一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a 不等于 0。我们的目标是推导出求根公式：x 等于负 b 加减根号 b² 减 4ac，再除以 2a。我们将使用配方法来完成这个推导过程。
推导的第一步是标准化方程。我们从一般形式 ax² + bx + c = 0 开始，将方程两边同时除以 a。这样可以消除二次项的系数，得到首项系数为 1 的标准形式：x² + b/a·x + c/a = 0。这一步为后续的配方操作做准备。
第二步是配方法的核心操作。首先将常数项 c/a 移到方程右边，得到 x² + b/a·x = -c/a。然后在方程两边同时加上一次项系数 b/a 的一半的平方，即 (b/2a)²。这样左边就可以配成一个完全平方式。
第三步是将左边写成完全平方形式，并化简右边。左边的 x² + b/a·x + (b/2a)² 可以写成 (x + b/2a)²。右边需要通分化简：负 c/a 加上 b²/4a²，通分后得到 (b² - 4ac)/4a²。这样我们得到了标准的平方方程形式。
最后一步是开方求解。对方程两边开平方，得到 x + b/2a = ±√(b² - 4ac)/2a。将 b/2a 移到右边，最终得到一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a。这就是著名的求根公式，通过配方法我们成功推导出了这个重要的数学公式。