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三角形内角和为180度是几何学中的基本定理。对于任意三角形ABC，我们要证明角A加角B加角C等于180度。这个证明需要用到平行线的性质。让我们先观察一个三角形，标记出它的三个内角。
证明的关键是过顶点A作一条平行于BC的直线DE。这样我们就得到了两条平行线：直线DE和直线BC。根据平行线的性质，当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，内错角也相等。这为我们的证明提供了重要的角度关系。
现在我们利用平行线的内错角相等性质。当直线AB作为截线与平行线DE和BC相交时，角DAB和角ABC是内错角，因此相等。同样，当直线AC作为截线时，角EAC和角ACB也是内错角，因此也相等。这样我们就建立了三角形内角与平行线上角度的对应关系。
关键的一步是认识到在直线DE上，三个角的和等于180度。角DAB、角BAC和角EAC组成了一个平角，因此它们的和是180度。结合前面证明的内错角相等关系，我们可以用三角形的内角来替换这些角，从而得出三角形内角和等于180度的结论。
至此，我们完成了三角形内角和为180度的证明。通过构造平行线和利用内错角相等的性质，我们成功地将三角形的三个内角转化为一个平角上的三个角，从而证明了它们的和等于180度。这个定理是几何学中最重要的基本定理之一，适用于所有的三角形，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。