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在概率论中，我们说两个事件A和B相互独立，直观上意味着一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。而P(AB)等于P(A)乘以P(B)这个等式，正是用来判断事件独立性的数学标准。
要理解为什么这个等式能说明独立性，我们需要从条件概率开始。如果事件A和B相互独立，那么在B发生的条件下A发生的概率，应该等于A发生的无条件概率。这就是P(A|B)等于P(A)。而根据条件概率的定义，P(A|B)等于P(AB)除以P(B)。
现在我们来看具体的数学推导过程。从独立性的条件P(A|B)等于P(A)开始，将条件概率的定义代入，得到P(AB)除以P(B)等于P(A)。然后两边同时乘以P(B)，就得到了P(AB)等于P(A)乘以P(B)。这个推导过程清楚地展示了独立性公式的来源。
这个等式还能处理特殊情况。当P(B)等于0时，事件B是不可能事件，此时P(AB)也等于0，而P(A)乘以P(B)也等于0，等式依然成立。同样，当P(A)等于0时，等式也成立。因此，P(AB)等于P(A)乘以P(B)这个等式作为定义，能够涵盖所有情况，成为判断事件独立性的普遍且严格的数学标准。
总结一下，P(AB)等于P(A)乘以P(B)这个等式之所以能说明A与B相互独立，是因为它来源于独立性的直观概念，通过条件概率得到了严格的数学推导，适用于所有情况，并且简洁而准确地表达了事件间互不影响的特性。因此，它成为了判断事件相互独立的标准定义。