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二次函数的极值点是数学中的重要概念。对于任意二次函数 f(x) = ax² + bx + c，其中 a 不等于零，函数的极值点就是抛物线的顶点。这个顶点的位置和性质完全由系数 a、b、c 决定。当我们观察这个抛物线时，可以清楚地看到顶点就是函数的最值点。
极值点的类型完全由二次项系数 a 决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上，顶点是函数的最低点，因此是最小值点。当 a 小于零时，抛物线开口向下，顶点是函数的最高点，因此是最大值点。需要注意的是，二次函数只有一个极值点，就是它的顶点。
计算极值点坐标有固定的公式。对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c，极值点的横坐标是 x = -b/(2a)，纵坐标是 y = (4ac - b²)/(4a)。以函数 f(x) = x² - 4x + 3 为例，a=1，b=-4，c=3，所以极值点横坐标是 x = -(-4)/(2×1) = 2，纵坐标是 y = (4×1×3 - (-4)²)/(4×1) = -1，因此极值点坐标为 (2, -1)。
让我们通过一个具体例子来演示计算过程。对于函数 f(x) = 2x² - 8x + 5，我们有 a = 2，b = -8，c = 5。根据公式，极值点的横坐标是 x = -(-8)/(2×2) = 2。将 x = 2 代入原函数得到纵坐标 y = 2×4 - 8×2 + 5 = -3。因此极值点坐标是 (2, -3)。由于 a = 2 > 0，抛物线开口向上，所以这是一个最小值点。
总结一下求解二次函数极值点的完整步骤。首先确定二次函数的系数 a、b、c。然后根据 a 的正负判断极值类型：a 大于零时是最小值点，a 小于零时是最大值点。接着用公式 x = -b/(2a) 计算极值点的横坐标，再将这个 x 值代入原函数计算纵坐标，最后确定极值点坐标。掌握这个方法，就能轻松解决二次函数的极值问题。