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圆是平面几何中最基本的图形之一。圆可以定义为平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。这个定点叫做圆心，用坐标h和k表示。定长叫做半径，用r表示。圆上任意一点到圆心的距离都等于半径r。
现在我们来推导圆的标准方程。设圆心坐标为h和k，半径为r。圆上任意一点的坐标为x和y。根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径r。利用两点间距离公式，我们可以建立等式关系。
根据两点间距离公式，圆上任意一点到圆心的距离为根号下x减h的平方加上y减k的平方。由于这个距离等于半径r，我们得到等式。将等式两边平方，消除根号，就得到了圆的标准方程：x减h的平方加上y减k的平方等于r的平方。
这就是圆的标准方程：x减h的平方加上y减k的平方等于r的平方。在这个方程中，h和k表示圆心的坐标，r表示圆的半径，x和y表示圆上任意一点的坐标。这个方程完整地描述了平面上一个圆的所有性质。
让我们看一个具体例子。如果圆心在坐标2逗号负1，半径为3，那么标准方程就是x减2的平方加上y加1的平方等于9。特别地，当圆心在原点时，方程简化为x平方加y平方等于r平方。圆的标准方程是解析几何中的重要工具，帮助我们精确描述和分析圆的性质。