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有向无环图是图论中的重要概念。它是一种有向图，其中所有的边都有明确的方向，并且图中不存在任何有向环路。这意味着从任何一个顶点出发，沿着边的方向前进，都无法回到起始顶点。
为了理解有向无环图，我们首先需要区分有向图和无向图。有向图中的每条边都有明确的方向，用箭头表示，从A到B的边与从B到A的边是不同的。而无向图中的边没有方向性，用直线表示，A和B之间的连接是双向的。
无环的关键在于检测环路。环路是指从某个顶点出发，沿着有向边的方向，能够回到起始顶点的路径。左边的图包含一个环路：从A到B，再到C，最后回到A。而右边的图是一个真正的有向无环图，任何顶点都无法通过有向路径回到自身。
有向无环图的一个重要性质是可以进行拓扑排序。拓扑排序将图中的顶点排成一个线性序列，使得对于每条有向边，起点都在终点之前。这在表示依赖关系时非常有用，比如课程的先修关系。在这个例子中，数学是基础课程，物理和编程都依赖于数学，而算法课程则需要先学习编程和物理。
有向无环图在计算机科学中有广泛的应用。在任务调度系统中，DAG可以表示任务之间的依赖关系，确保任务按正确的顺序执行。在编译器中，DAG用于优化代码生成。版本控制系统如Git也使用DAG来管理代码历史。区块链技术中，DAG结构可以提高交易处理效率。总之，DAG的无环特性使其成为处理依赖关系的理想数据结构。