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夹逼定理是微积分中的一个重要工具。当我们有三个函数，其中一个函数被另外两个函数夹在中间，并且两边的函数在某点的极限都相等时，中间的函数在该点的极限也等于这个值。这个定理为我们提供了一种间接求极限的有效方法。
夹逼定理的数学表述如下：如果在点a的某个邻域内，函数g(x)小于等于f(x)，f(x)小于等于h(x)，并且g(x)和h(x)在点a的极限都等于L，那么f(x)在点a的极限也等于L。这个定理的关键在于两个夹逼函数的极限必须相等。
让我们通过一个经典例题来理解夹逼定理的应用。求x趋于0时，sin x除以x的极限。我们知道当x在0到π/2之间时，cos x小于sin x除以x，sin x除以x小于1。由于cos x和1在x趋于0时的极限都等于1，根据夹逼定理，sin x除以x的极限也等于1。这是微积分中的一个重要极限。
从几何角度理解夹逼定理更加直观。想象三条绳子，当上下两条绳子逐渐靠近时，中间的绳子被迫跟随。在数学上，当x接近某个值时，如果两个边界函数都趋向同一个极限，那么被夹在中间的函数就无处可逃，必须趋向相同的极限。这就是夹逼定理的几何本质。
夹逼定理在微积分中有广泛的应用。它可以用来求复杂函数的极限，证明极限的存在性，以及计算数列的极限。使用夹逼定理的步骤包括：找到合适的夹逼函数，验证不等式关系，计算边界函数的极限，最后应用定理得出结论。夹逼定理是微积分中的重要工具，帮助我们解决许多看似困难的极限问题。