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π是数学中最重要的常数之一，表示圆的周长与直径的比值。从古代到现代，数学家们发明了许多巧妙的方法来计算π的值。今天我们将探索这些计算方法的发展历程。
阿基米德方法是最早的科学计算π的方法。他通过计算圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来逼近圆的周长。内接多边形的周长小于圆周长，外切多边形的周长大于圆周长，因此π被夹在两个值之间。随着多边形边数的增加，这两个边界越来越接近π的真实值。
无穷级数法是另一类重要的π计算方法。格里高利-莱布尼茨级数将π/4表示为交替级数的和，形式简单但收敛速度较慢。马青类公式基于反正切函数，收敛速度更快，曾是计算π的主流方法。让我们看看级数逐步逼近π的过程。
蒙特卡洛方法是一种基于概率的π计算方法。我们在一个包含内切圆的正方形内随机投点，统计落在圆内的点数与总点数的比例。由于圆的面积与正方形面积的比值是π/4，所以π约等于4倍的圆内点数比例。这种方法直观易懂，但精度不高，主要用于概念演示。
现代计算π主要使用超快速收敛的算法，如丘德诺夫斯基算法。这类算法基于超几何级数，每次迭代可以获得约14位正确数字。结合高性能计算机和先进的数值计算技术，人类已经将π计算到了数十万亿位。从古代的几何逼近法到现代的超级计算机，π的计算历程体现了数学理论与计算技术的不断进步。