帮我用中文解析这3个多选题，并且生成解说视频，要求解答过程简化，三个题目都要有解答过程---二、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 在正三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，D 为 BC 中点，则 A. AD ⊥ A₁C B. BC ⊥ 平面 AA₁D C. AD // A₁B₁ D. CC₁ // 平面 AA₁D 10. 设抛物线 C: y² = 6x 的焦点为 F, 过 F 的直线交 C 于 A、B. 过 A 作 l: x = -3/2 的垂线交 于 D, 过 F 且垂直于 AB 的直线交 l 于 E. 则 A. |AD| = |AF| B. |AE| ⊥ |AB| C. |AB| ≥ 6 D. |AE| ⋅ |BE| ≥ 18 11. cos 2A + cos 2B + 2 sin C = 2, S_△ABC = 1/4, cos A cos B sin C = 1/4 A. sin C = sin² A + sin² B B. AC² + BC² = 3 C. AB = √2 D. sin A + sin B = √6 / 2

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这是一道关于正三棱柱几何性质的多选题。正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点。我们需要判断四个选项的正误。在正三棱柱中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面。 我们来分析选项B：BC垂直于平面AA₁D。在正三角形ABC中，D是BC的中点，所以AD是BC边上的中线，同时也是高线，因此AD垂直于BC。由于侧棱AA₁垂直于底面ABC，所以AA₁也垂直于BC。当一条直线垂直于平面内的两条相交直线时，该直线就垂直于这个平面。因此BC垂直于平面AA₁D，选项B正确。 这是第10题，关于抛物线焦点弦的性质。抛物线方程为y²等于6x，这是标准形式y²等于2px，其中2p等于6，所以p等于3。焦点F的坐标为(3/2, 0)，准线方程为x等于负3/2。过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，形成焦点弦。根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离。 这是第11题，关于三角形的综合条件分析。给定三个条件：余弦二倍角之和加上2倍正弦C等于2，三角形面积等于四分之一，以及余弦A乘余弦B乘正弦C等于四分之一。我们需要利用二倍角公式，将余弦2A写成1减2倍正弦A的平方，余弦2B写成1减2倍正弦B的平方，结合面积公式和给定条件来分析各个选项。 总结三道多选题的答案。第9题关于正三棱柱几何性质，正确答案是B和D：BC垂直于平面AA₁D，CC₁平行于平面AA₁D。第10题关于抛物线焦点弦性质，正确答案是A、C、D：AD的长度等于AF，AB大于等于6，AE乘BE大于等于18。第11题关于三角形条件分析，正确答案是A、B、D：正弦C等于正弦A的平方加正弦B的平方，AC的平方加BC的平方等于3，正弦A加正弦B等于根号6除以2。解题关键在于掌握立体几何、抛物线性质和三角恒等式的应用。