视频字幕
盈亏问题是数学中的一类经典应用题。它通过分析物品在不同分配方案下的盈余或不足情况，来求解分配对象的数量和物品的总数。盈亏问题的基本要素包括：分配对象，如人数或组数；物品总数；两种不同的分配方案；以及每种方案下的盈亏情况。
一盈一亏是盈亏问题中最常见的情况。当第一次分配每人A个物品时盈余S个，第二次分配每人B个物品时亏损K个。解题的关键公式是：人数等于盈数加亏数，除以两次分配数的差。例如，每人分3个多5个，每人分4个少3个，那么人数等于5加3除以4减3，等于8人。物品总数为8乘以3加5等于29个。
两盈情况是指两次分配都有盈余。当第一次分配每人A个物品盈余S1个，第二次分配每人B个物品盈余S2个时，解题公式是：人数等于大盈数减小盈数，除以两次分配数的差。例如，每人分5个多12个，每人分3个多20个，那么人数等于20减12除以5减3，等于4人。物品总数为4乘以5加12等于32个。
两亏情况是指两次分配都不够。当第一次分配每人A个物品亏损K1个，第二次分配每人B个物品亏损K2个时，解题公式是：人数等于大亏数减小亏数，除以两次分配数的差。例如，每人分6个少8个，每人分4个少16个，那么人数等于16减8除以6减4，等于4人。物品总数为4乘以6减8等于16个。验证时，4人每人分4个需要16个，正好等于总数。
总结盈亏问题的解题步骤：首先确定分配对象和物品，找出两次分配方案，判断属于哪种盈亏情况，然后选择对应的公式进行计算。一盈一亏时，人数等于盈数加亏数除以分配数差；两盈时，人数等于大盈数减小盈数除以分配数差；两亏时，人数等于大亏数减小亏数除以分配数差。掌握这些方法和公式，就能轻松解决各种盈亏问题。