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今天我们来证明三角形内角和定理。对于任意三角形ABC，我们要证明其三个内角α、β、γ的和等于180度。这个证明将使用平行线的性质。
现在我们开始证明。第一步是构造辅助线。过顶点A画一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条平行线是整个证明的关键，它将帮助我们利用平行线的性质来建立角度之间的关系。
现在我们应用平行线的性质。当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。观察直线AB与平行线DE和BC的交点，我们得到角DAB等于角ABC。同样，观察直线AC与这两条平行线的交点，我们得到角EAC等于角ACB。这两个等式是证明的关键步骤。
现在我们利用直线的性质。直线DE是一条完整的直线，所以在点A处形成的角度总和必须等于180度，这就是平角的性质。因此，角DAB加上角BAC再加上角EAC等于180度。这三个角正好覆盖了整条直线DE。
现在我们完成最后的证明步骤。将前面得到的两个等式代入平角等式中：角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB。因此，角ABC加上角BAC再加上角ACB等于180度。这三个角正是三角形ABC的三个内角。至此，我们成功证明了三角形内角和定理：任意三角形的内角和等于180度。