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解绝对值方程的关键是分类讨论。我们需要找到使绝对值内表达式为零的关键点。对于 |x-3|，关键点是 x=3；对于 |x-5|，关键点是 x=5。这样我们将数轴分为三个区间：x小于3、3小于等于x小于5、以及x大于等于5。在每个区间内，绝对值的符号是确定的。
现在我们逐个分析每种情况。情况1：当x小于3时，两个绝对值表达式都为负，所以 |x-3| = 3-x，|x-5| = 5-x。方程变为 (3-x) + (5-x) = 8，解得 x = 0，满足条件。情况2：当3≤x<5时，|x-3| = x-3，|x-5| = 5-x，方程变为 (x-3) + (5-x) = 8，即 2 = 8，矛盾，无解。情况3：当x≥5时，两个绝对值都为正，方程变为 (x-3) + (x-5) = 8，解得 x = 8，满足条件。
综上所述，方程 |x-3|+|x-5|=8 的解为 x=0 或 x=8。我们可以通过代入验证：当x=0时，|0-3|+|0-5|=3+5=8；当x=8时，|8-3|+|8-5|=5+3=8。从几何角度理解，这个方程表示x到点3的距离加上x到点5的距离等于8。在数轴上，点0和点8正好满足这个条件。