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导数是高中数学中分析函数性质的核心工具。通过导数，我们可以系统地研究函数的单调性、极值和最值。当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减。导数为零的点可能是极值点，这些知识帮助我们深入理解函数的变化规律。
通过导数判断函数单调性是一个重要方法。当一阶导数大于零时，函数在该区间单调递增；当一阶导数小于零时，函数在该区间单调递减。导数为零的点是可能的极值点。以函数f(x)=x²-2为例，其导数f'(x)=2x，在x<0时导数为负，函数递减；在x>0时导数为正，函数递增；在x=0处导数为零，是极小值点。
求函数极值的一般步骤是：首先求出函数的导数，然后令导数等于零求出驻点，最后判断驻点左右的导数符号变化。如果导数从正变负，则该点为极大值点；如果导数从负变正，则该点为极小值点。这个例子中的函数在x=-2处有极大值，在x=2处有极小值。
在闭区间上求函数最值需要考虑驻点和端点。首先求出所有驻点，然后计算这些驻点和区间端点处的函数值，通过比较确定最大值和最小值。需要注意的是，函数的最值可能在驻点处取得，也可能在区间端点处取得。在这个例子中，全局最大值在右端点处，全局最小值在内部的驻点处。
总结一下，用导数分析函数性质的完整流程包括：首先求出函数的导数，然后求驻点，接着分析导数的符号变化来确定单调区间和极值，最后结合定义域的端点来求最值。需要特别注意的是，驻点不一定是极值点，极值也不一定是最值，最值可能在区间端点处取得。掌握这些方法对于解决高中阶段的函数问题非常重要。
通过导数判断函数单调性是一个重要方法。当一阶导数大于零时，函数在该区间单调递增；当一阶导数小于零时，函数在该区间单调递减。导数为零的点是可能的极值点。以函数f(x)=x²-2为例，其导数f'(x)=2x，在x<0时导数为负，函数递减；在x>0时导数为正，函数递增；在x=0处导数为零，是极小值点。
求函数极值的一般步骤是：首先求出函数的导数，然后令导数等于零求出驻点，最后判断驻点左右的导数符号变化。如果导数从正变负，则该点为极大值点；如果导数从负变正，则该点为极小值点。这个例子中的函数在x=-2处有极大值，在x=2处有极小值。
在闭区间上求函数最值需要考虑驻点和端点。首先求出所有驻点，然后计算这些驻点和区间端点处的函数值，通过比较确定最大值和最小值。需要注意的是，函数的最值可能在驻点处取得，也可能在区间端点处取得。在这个例子中，全局最大值在右端点处，全局最小值在内部的驻点处。
总结一下，用导数分析函数性质的完整流程包括：首先求出函数的导数，然后求驻点，接着分析导数的符号变化来确定单调区间和极值，最后结合定义域的端点来求最值。需要特别注意的是，驻点不一定是极值点，极值也不一定是最值，最值可能在区间端点处取得。掌握这些方法对于解决高中阶段的函数问题非常重要。