给出这道题的解答视频，用中学生对应年级的知识---10. 已知整数 $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ 满足下列条件：$a_1 = 0$, $a_2 = -|a_1 + 1|$, $a_3 = -|a_2 + 2|$, $a_4 = -|a_3 + 4|$, ......, 以此类推, 则 $a_{2022}$ 的值为 ( )

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这是一道关于数列递推的问题。我们有一个整数数列，其中 a₁ 等于 0，后续每一项都由前一项加上 2 的幂次，再取负的绝对值得到。让我们先计算前几项来寻找规律。 现在我们需要判断绝对值内部表达式的正负性。对于 n 大于等于 2，我们计算 aₙ 加上 2 的 n 减 1 次方的值。通过逐一计算可以发现，这个表达式恒为正数。这意味着我们可以去掉绝对值符号，得到简化的递推关系。 接下来我们建立等式系统。将递推关系改写为 aₙ₊₁ 加 aₙ 等于负的 2 的 n 减 1 次方。从 n 等于 2 开始，一直写到 n 等于 2021，我们得到 2020 个等式。然后使用交错相加的方法，第一个等式取正号，第二个取负号，依此类推。 进行交错相加后，左边的中间项会全部抵消，只剩下 a₂ 减去 a₂₀₂₂。右边是一个等比数列的和，首项为负2，公比为负2，共2020项。利用等比数列求和公式，我们可以得到右边等于三分之二乘以2的2020次方减1。 现在我们来求解最终答案。将 a₂ 等于负1代入等式，逐步化简。首先移项得到 a₂₀₂₂ 的表达式，然后将分数通分，最后化简得到 a₂₀₂₂ 等于负的1加2的2021次方的和除以3。这就是我们的最终答案。