1. ★★ 下列说法正确的是( ) A. $$ M = \{ ( 2, 3 ) \} $$与$$ N = \{ ( 3, 2 ) \} $$表示同一集合 B. $$ M = \{ ( x, y ) | x + y = 1 \} $$与$$ N = \{ y | x + y = 1 \} $$表示同一集合 C. $$ M = \{ x \in \mathbf { N } | x ( x + 2 ) \leqslant 0 \} $$有$$ 2 $$个子集 D. 设$$ U = \mathbf { R } $$，$$ A = \{ x | \lg x < 1 \} $$，则$$ \complement _ { U } A = \{ x | \lg x \geqslant 1 \} = \{ x | x \geqslant 10 \} $$

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

这是一道关于集合基本概念的选择题。我们需要逐一分析每个选项。选项A中，有序对(2,3)和(3,2)是不同的元素，所以两个集合不相同。选项B中，M是有序对的集合，N是实数的集合，类型不同。选项C中，不等式x(x+2)≤0的解为-2≤x≤0，在自然数集中只有0满足，所以M={0}，有2个子集。选项D中，补集应该包括负数部分，不只是x≥10。因此正确答案是C。 让我们详细分析选项A。集合M包含有序对(2,3)，集合N包含有序对(3,2)。在坐标系中，我们可以看到这两个点的位置是不同的。有序对的关键特征是元素的顺序很重要，(2,3)表示x坐标为2，y坐标为3的点，而(3,2)表示x坐标为3，y坐标为2的点。由于(2,3)不等于(3,2)，所以集合M和N是不同的集合。因此选项A是错误的。 现在分析选项C。我们需要求解集合M等于x属于自然数集且x乘以x加2小于等于0的集合。首先解不等式x(x+2)≤0，通过因式分解可得解为负2小于等于x小于等于0。在数轴上，这个区间用黄色表示。接下来在自然数集中寻找满足条件的元素。如果自然数集包含0，那么在区间负2到0中，只有0是自然数。因此M等于集合{0}。一个只有一个元素的集合有2的1次方等于2个子集，分别是空集和它本身。所以选项C是正确的。 最后分析选项D。题目给出全集U等于实数集，集合A等于x使得lgx小于1的集合。首先求集合A，由于对数函数的定义域要求x大于0，不等式lgx小于1等价于x小于10，所以A等于开区间0到10。接下来求补集，A在U中的补集应该是负无穷到0的闭区间并上10到正无穷的闭区间，用红色表示。而题目中给出的集合lgx大于等于1对应的是10到正无穷的闭区间，用绿色表示。显然这两个集合不相等，因为补集还包括了所有的负数和0。所以选项D是错误的。 让我们总结一下各个选项的分析结果。选项A中，有序对(2,3)和(3,2)是不同的元素，所以两个集合不相同，A错误。选项B中，M是有序对的集合，N是实数的集合，它们的元素类型不同，B错误。选项C中，通过解不等式得到M等于集合{0}，它有2个子集，分别是空集和它本身，C正确。选项D中，补集的计算有误，遗漏了负数部分，D错误。因此，这道题的正确答案是C。