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三维重建是计算机视觉的核心技术之一，目标是从多张二维图像中恢复出三维场景的几何结构。基于您已有的二维图像处理和傅里叶变换基础，我们将系统学习三维重建的理论与实践。主要包括相机几何模型、特征提取与匹配、运动恢复结构、多视图立体视觉以及现代深度学习方法。
相机几何是三维重建的理论基础。针孔相机模型描述了三维世界点如何投影到二维图像平面。内参矩阵K包含焦距和主点坐标，描述相机内部特性。外参矩阵包含旋转矩阵R和平移向量t，描述相机在世界坐标系中的位姿。投影方程p等于K乘以外参矩阵再乘以世界坐标P，这是所有三维重建算法的数学基础。
特征提取与匹配是建立图像间对应关系的核心技术。SIFT、SURF、ORB等算法能够检测图像中的关键点，并生成具有旋转和尺度不变性的特征描述子。通过比较描述子的相似度，我们可以在不同视角的图像间建立特征点对应关系。RANSAC算法能够有效剔除错误匹配，确保后续三维重建的准确性。这些技术为运动恢复结构奠定了基础。
运动恢复结构是三维重建的核心算法，能够从多视角图像中同时估计相机的运动轨迹和场景的三维结构。增量式SfM从两张图像开始，逐步添加新的视角，通过三角测量恢复三维点坐标。全局式SfM则同时处理所有图像，具有更好的全局一致性。捆集调整作为非线性优化过程，能够同时精化所有相机参数和三维点坐标，是保证重建精度的关键步骤。
深度学习技术为三维重建带来了革命性的进步。MVSNet等深度网络能够直接从多视角图像学习深度估计，显著提高了重建的精度和鲁棒性。NeRF神经辐射场技术通过隐式表示实现了高质量的新视角合成。最新的3D Gaussian Splatting方法结合了神经网络和传统图形学技术，实现了实时高质量渲染。这些现代方法与传统几何方法相结合，为三维重建的实际应用开辟了新的可能性。