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K-MEANS聚类算法是机器学习中最常用的无监督学习算法之一。它的目标是将数据集中的数据点分组到K个不同的簇中，使得同一簇内的数据点尽可能相似，不同簇之间的数据点尽可能不同。算法的核心思想是通过迭代优化来找到最佳的聚类中心。
K-MEANS算法的第一步是初始化。首先我们需要确定要分成多少个簇，也就是K值。在这个例子中，我们选择K等于3。然后随机选择3个数据点作为初始的聚类中心，也叫质心。这些质心用不同的颜色标记，分别是红色、绿色和紫色。初始质心的选择会影响最终的聚类结果。
第二步是分配阶段。对于每个数据点，我们计算它到所有质心的欧几里得距离，然后将该数据点分配给距离最近的质心所代表的簇。在图中，我们用不同的颜色来表示数据点属于哪个簇。红色数据点属于第一个簇，绿色数据点属于第二个簇，紫色数据点属于第三个簇。虚线表示数据点到其对应质心的距离。
第三步是更新质心。对于每个簇，我们计算该簇内所有数据点坐标的平均值，这个平均值就是新的质心位置。在图中，浅色的圆点表示旧的质心位置，深色的圆点表示更新后的新质心位置。箭头显示了质心的移动方向。新的质心位置更好地代表了各自簇内数据点的中心。这个过程确保质心逐渐向数据点的重心移动。
第四步是迭代过程。我们重复执行分配数据点和更新质心这两个步骤，直到质心的位置不再发生显著变化，这时我们说算法收敛了。在图中，我们可以看到最终的聚类结果：三个清晰分离的簇，每个簇用不同颜色的圆圈标出。K-MEANS算法通过这种迭代优化的方式，最终找到了数据的最佳聚类划分，使得簇内数据点相似度高，簇间差异明显。