线段(双中点) 【结论1】已知点C在线段AB上, 点M, N分别是AC, BC的中点，则 MN=1/2 AB. 【证明】∵M,N 分别是AC,BC 的中点, ∴CM=1/2 AC,CN=1/2 BC, ∴MN=CM+CN=1/2 AC+1/2 BC=1/2 (AC+BC)=1/2 AB. 【结论2】已知点C是线段AB延长线上一点，点M，N分别是AC, BC的中点, 则 MN=1/2 AB. 【证明】∵M,N 分别是AC,BC 的中点, ∴MC=1/2 AC,NC=1/2 BC, ∴MN=MC-NC=1/2 AC-1/2 BC=1/2 (AC-BC)=1/2 AB. 拓展 已知点 C 是线段BA 延长线上一点，点M，N分别是AC,BC的中点,则 MN=1/2 AB, 无论线段之间的和差关系怎样变，MY的长度只与AB有关，即 MN=1/2 AB.

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线段双中点定理是几何学中的一个重要定理。当点C在线段AB上时，如果M和N分别是AC和BC的中点，那么线段MN的长度等于线段AB长度的一半。这个定理在几何证明和计算中有广泛应用。 现在我们来证明结论1。当点C在线段AB上时，由于M和N分别是AC和BC的中点，所以CM等于二分之一AC，CN等于二分之一BC。因为C在AB上，所以MN等于CM加CN，即二分之一AC加二分之一BC，等于二分之一倍的AC加BC，而AC加BC等于AB，所以MN等于二分之一AB。 现在我们来证明结论2。当点C在线段AB的延长线上时，由于M和N分别是AC和BC的中点，所以MC等于二分之一AC，NC等于二分之一BC。因为C在AB延长线上，所以MN等于MC减去NC，即二分之一AC减去二分之一BC，等于二分之一倍的AC减BC，而AC减BC等于AB，所以MN仍然等于二分之一AB。 现在我们来看拓展情况。当点C在线段BA的延长线上时，由于M和N分别是AC和BC的中点，所以CM等于二分之一AC，CN等于二分之一BC。因为C在BA延长线上，所以MN等于CN减去CM，即二分之一BC减去二分之一AC，等于二分之一倍的BC减AC，而BC减AC等于AB，所以MN仍然等于二分之一AB。 通过以上三种情况的证明，我们可以得出线段双中点定理的完整结论：无论点C在线段AB上、在AB的延长线上，还是在BA的延长线上，连接AC和BC中点的线段MN的长度都等于线段AB长度的一半。这个重要定理在几何证明和计算中有着广泛的应用。