复数的几何表示是复数理论中的重要概念。任何复数 z 等于 a 加 bi，都可以在复平面上表示为一个点，其中横轴是实轴，纵轴是虚轴。复数 3 加 2i 对应点 (3, 2)，也可以看作从原点指向该点的向量。
为了更好地理解复数的几何性质，我们引入极坐标表示。对于复平面上的任意一点，我们可以用两个量来描述：模长 r，即点到原点的距离；幅角 θ，即向量与正实轴的夹角。对于复数 3 加 2i，其模长等于根号 13。
现在我们可以写出复数的三角表示公式：z 等于 r 乘以括号 余弦θ 加 i 正弦θ。这里，实部 a 等于 r 余弦θ，虚部 b 等于 r 正弦θ。从图中可以清楚地看到，水平分量对应余弦，垂直分量对应正弦，而 r 是向量的长度。
现在让我们通过动画来观察复数三角表示的动态特性。当模长发生变化时，复数对应的点会沿着从原点出发的射线移动。当幅角发生变化时，点会绕原点旋转。这种表示方式清楚地展现了复数的几何本质。
三角表示的最大优势在于简化复数运算。在复数乘法中，两个复数相乘等于模长相乘、幅角相加。图中展示了两个复数 z1 和 z2 的乘积，可以看到结果的幅角确实是两个原幅角的和。这种几何直观性使得复数的三角表示在工程和物理中有广泛应用。