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我们来看这道有趣的几何优化问题。用一根24厘米长的铁丝围成长方体框架，然后在表面糊纸。问题是：怎样围框架才能用纸最多？这实际上是在问：在铁丝长度固定的条件下，如何让长方体的表面积最大。
首先我们分析长方体的结构。长方体有12条棱：长为a的4条棱，宽为b的4条棱，高为c的4条棱。由于铁丝总长度是24厘米，我们可以得到约束条件：4倍的a加b加c等于24，即a加b加c等于6。
接下来建立表面积公式。长方体的表面积等于2倍的ab加bc加ca。我们的约束条件是a加b加c等于6。现在的目标就是在这个约束条件下，使表面积S达到最大值。
我们用拉格朗日乘数法来求解这个优化问题。构造拉格朗日函数，对a、b、c分别求偏导数并令其为零。通过计算可以得出：当a等于b等于c等于2时，表面积达到最大值。也就是说，正方体时用纸最多。
结论是：围成正方体时用纸最多！当a等于b等于c等于2时，表面积达到最大值24。我们可以验证：铁丝长度确实是4乘以括号2加2加2等于24厘米。这个结果体现了数学中的等周不等式原理：在约束条件下，对称的形状往往能取得极值。
首先我们分析长方体的结构。长方体有12条棱：长为a的4条棱，宽为b的4条棱，高为c的4条棱。由于铁丝总长度是24厘米，我们可以得到约束条件：4倍的a加b加c等于24，即a加b加c等于6。
接下来建立表面积公式。长方体的表面积等于2倍的ab加bc加ca。我们的约束条件是a加b加c等于6。现在的目标就是在这个约束条件下，使表面积S达到最大值。这是一个典型的约束优化问题。
我们可以用一个重要的数学原理来解决这个问题。当三个数的和固定时，要使它们两两相乘再求和的结果最大，最优的方案是让这三个数相等。因此，当a等于b等于c等于2时，表面积达到最大值。这就是为什么正方体框架用纸最多的数学原理。
最终结论是：围成边长为2厘米的正方体时用纸最多！我们可以验证：表面积确实是24平方厘米，铁丝长度也正好是24厘米。这个结果体现了数学中重要的对称性原理：在给定约束条件下，对称的形状往往能取得最优解。这就是为什么正方体框架能够用纸最多的根本原因。