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这是一道关于函数性质的综合题目。我们需要利用偶函数和奇函数的性质,结合给定的函数关系式,逐步推导出答案。首先分析已知条件:f(x-1)是偶函数,g(x)是奇函数,且g(x)等于f(1-x)加2,g(7)等于2。
现在我们开始第一步推导。由于f(x-1)是偶函数,根据偶函数的定义,有f负的括号x减1等于f括号x减1。将负号分配进去,得到f括号1减x等于f括号x减1。这个关系式f(1-x)等于f(x-1)是我们后续推导的关键。
接下来利用g(x)是奇函数的性质。奇函数满足g负x等于负g(x)。将g(x)等于f(1-x)加2代入这个关系式,得到f(1+x)加2等于负f(1-x)减2。整理后得到重要结论:f(1+x)加f(1-x)等于负4。这个关系式将帮助我们找到函数的周期性。
通过变量替换,我们发现f(x)加f(2-x)等于负4,进一步推导得到f(x+2)等于负4减f(x),最终发现f(x+4)等于f(x),说明f(x)是周期为4的函数。利用已知条件g(7)等于2,可以求出f(6)等于0。结合周期性和其他关系式,我们得到一个周期内的函数值。
现在进行最终计算。首先求f(2025),由于2025除以4余1,所以f(2025)等于f(1)等于负2。接着求g(2025),g(2025)等于f(1-2025)加2,即f(-2024)加2。由于负2024除以4余0,所以f(-2024)等于f(0)等于负4,因此g(2025)等于负2。最终答案是f(2025)加g(2025)等于负2加负2等于负4。