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圆周率π是数学中最重要的常数之一。它被定义为任意圆的周长与其直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终是相同的常数，约等于3.14159。这个神奇的数字在数学、物理和工程学中都有广泛的应用。
阿基米德发明了用正多边形逼近圆周长的方法。他在圆内作内接正多边形，在圆外作外切正多边形。内接多边形的周长小于圆周长，外切多边形的周长大于圆周长。随着多边形边数的增加，两个多边形的周长越来越接近圆的周长，从而得到圆周率的上下界。阿基米德用正96边形计算出π在3.1408到3.1428之间。
随着微积分的发展，数学家们发现了许多计算圆周率的无穷级数。莱布尼茨级数是最著名的一个，π除以4等于1减去三分之一加上五分之一减去七分之一，如此交替进行。虽然这个级数收敛到π，但收敛速度很慢。马青公式则收敛得更快，它利用反正切函数的性质，是早期计算机时代常用的公式。
现代计算机使用更加高效的算法来计算圆周率。Chudnovsky算法是目前最快的算法之一，每一项可以提供约14位正确数字。结合快速傅里叶变换和并行计算技术，现代超级计算机已经将圆周率计算到了万亿位的精度。从1949年ENIAC计算机的2000多位，到2021年瑞士团队创造的62.8万亿位记录，计算精度在不断提升。
圆周率π不仅是一个数学常数，更是连接几何与分析的桥梁。从古代阿基米德的几何方法，到现代的无穷级数和高速算法，人类对π的探索体现了数学思维的发展历程。π在几何学、物理学、工程学、统计学等领域都有广泛应用。无论是计算圆的面积，还是欧拉恒等式中的神奇出现，π都展现了数学的深刻美感和统一性。