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蒙特梭利方法是一种通过具体操作来学习数学的教育方法。当我们要找出一个数字是谁的平方时，我们可以用珠子或其他教具来摆成正方形。比如这里有9颗珠子，我们可以摆成一个3乘3的正方形，正方形的边长是3，所以9是3的平方。
现在让我们用36颗珠子来实际操作。我们要找出36是谁的平方。首先取出36颗珠子，然后尝试将它们摆成一个正方形。通过操作，我们发现可以摆成一个6乘6的正方形，每边有6颗珠子。因此，36的平方根是6。
蒙特梭利教育使用特殊的位值教具来帮助孩子理解数字结构。这些教具包括单位珠、十位条、百位方块等。每种教具代表不同的位值。比如144这个数字，可以用一个百位方块、四个十位条和四个单位珠来表示。这种具体的表示方法为后续的平方根计算奠定了基础。
现在我们来看一个更复杂的例子：144的平方根。首先，我们将144分解为100加44。100可以构成一个10乘10的正方形。然后我们需要将剩余的44分配到这个正方形的周围。44可以分解为40加4，其中40形成两个长方形，4形成一个小正方形。最终我们得到一个12乘12的大正方形，所以144的平方根是12。
蒙特梭利方法的教育价值在于让孩子通过具体的操作来理解抽象的数学概念。这种方法不仅帮助孩子视觉化地学习数学，还培养了他们的逻辑思维能力和空间想象力。通过动手操作珠子和教具，孩子们建立了坚实的数感基础，真正理解了平方和平方根的数学本质，而不仅仅是记忆公式。