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决策树算法是机器学习中的一种重要方法。它模拟人类的决策过程，通过一系列问题来逐步缩小范围，最终得出结论。比如银行审批贷款时，可能先问年龄是否大于30岁，然后根据答案继续询问收入情况，最终决定是否批准贷款。
决策树的构建是一个递归过程。首先从训练数据开始，算法会评估每个特征的分割效果，选择能够最好地分离不同类别的特征作为分割点。比如在这个例子中，年龄30岁是一个很好的分割点，因为它能将数据较好地分为两类。算法会计算信息增益来量化分割的效果，然后递归地对每个子集重复这个过程。
决策树选择分割特征的关键是信息增益。信息增益衡量分割前后信息纯度的提升程度。原始数据集如果包含多种类别，其熵值较高，表示不确定性大。通过合适的特征分割后，如果子集变得更加纯净，熵值降低，信息增益就会很大。算法会选择信息增益最大的特征作为分割点，这样能最有效地减少不确定性。
决策树的预测过程非常直观。当有新的样本需要预测时，我们从根节点开始，根据样本的特征值来选择相应的分支。比如这个32岁、收入6万的申请者，首先在根节点判断年龄是否大于等于30岁，答案是是，所以走左分支。然后判断收入是否大于等于5万，答案也是是，继续走左分支，最终到达批准的叶节点，所以预测结果是批准贷款。
决策树算法有明显的优缺点。优点包括模型易于理解和解释，就像人类的决策过程一样直观；不需要复杂的数据预处理；能同时处理数值型和类别型特征；计算效率较高。但也存在缺点：容易过拟合，特别是当树过深时；对训练数据的小变化很敏感；可能生成不平衡的树结构；处理连续数值特征时需要离散化。在实际应用中，通常使用剪枝技术和随机森林等方法来克服这些缺点。