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平面向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示。向量AB表示从点A指向点B的有向线段。特殊的向量包括零向量，它的大小为零，方向任意；以及单位向量，它的大小为1。向量是连接代数与几何的重要工具。
向量的线性运算包括加法、减法和数乘。向量加法满足交换律和结合律，可以用三角形法则或平行四边形法则进行。向量减法等于加上相反向量。数乘运算将向量的长度按比例缩放，方向可能改变。这些运算构成了向量代数的基础。
向量可以用坐标来表示，这样就能进行代数运算。向量a等于括号3逗号2，表示它在x轴方向的分量是3，在y轴方向的分量是2。向量的坐标运算包括加法、减法、数乘，以及模长的计算公式。坐标表示使向量运算更加简便和精确。
平面向量是既有大小又有方向的量。我们用带箭头的线段来表示向量，从起点A到终点B的向量记作AB向量。向量的长度称为模，记作|a|。特别地，模长为1的向量叫单位向量，模长为0的向量叫零向量。
向量的运算包括加法、减法和数乘。向量加法遵循三角形法则，将第二个向量的起点放在第一个向量的终点，连接起点到终点即为和向量。向量减法等于加上相反向量。数乘改变向量的大小和方向。在坐标系中，运算变为对应坐标的运算。
在坐标系中，向量可以用坐标来表示。向量a等于(x,y)表示向量在x轴和y轴方向的分量。向量的模长用勾股定理计算。单位向量是将原向量除以其模长得到的。基向量i和j分别表示x轴和y轴正方向的单位向量。
向量的数量积是两个向量的重要运算。几何定义是两向量模长的乘积再乘以夹角的余弦值。坐标定义是对应坐标相乘再相加。数量积可以用来求夹角、判断垂直关系，以及计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度。这是向量应用的核心工具。
平面向量在数学和物理中有广泛应用。在几何中可以证明平行垂直关系，求角度距离。在物理中用于力的合成分解，描述速度加速度。在解析几何中用于建立直线圆的方程。在三角形问题中用于研究重心外心内心等特殊点。向量是连接代数和几何的重要工具。
向量的解题方法主要包括几何法和坐标法。常见题型有：向量共线问题，利用平行条件；向量垂直问题，利用数量积为零；模长与夹角计算，使用坐标公式和数量积公式；三点共线判断等。解题时要根据题目特点选择合适的方法，灵活运用向量的性质和运算规律。