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我们来解决一个关于双曲线离心率的问题。题目给出虚轴长是实轴长的根号7倍，要求离心率。首先我们来理解双曲线的基本结构，实轴长为2a，虚轴长为2b。
现在我们建立关系式。设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b。根据题意，虚轴长是实轴长的根号7倍，即2b等于根号7乘以2a。化简后得到b等于根号7乘以a。
接下来利用双曲线的基本关系式。在双曲线中，a、b、c满足关系式c的平方等于a的平方加b的平方。将b等于根号7倍a代入，得到c的平方等于a的平方加7a的平方，即8a的平方。因此c等于2根号2倍a。
最后计算离心率。双曲线的离心率定义为e等于c除以a。将c等于2根号2倍a代入，得到e等于2根号2倍a除以a，约去a后得到e等于2根号2。这就是我们要求的答案。
让我们总结一下解题过程。首先设实轴长为2a，虚轴长为2b。根据题意，虚轴长是实轴长的根号7倍，得到b等于根号7倍a。然后利用双曲线关系式c的平方等于a的平方加b的平方，计算得到c等于2根号2倍a。最后求离心率e等于c除以a，得到答案2根号2。