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我们需要计算当x趋于0时，分子为两个对数函数之和，分母为正割函数减去余弦函数的极限。这是一个0比0型的未定式，需要使用泰勒展开或等价无穷小来求解。
首先化简分子。利用对数的性质，两个对数相加等于它们真数相乘的对数。将分子中的两项相乘，得到1加x加x平方乘以1减x加x平方，这等于1加x平方的平方减去x平方，最终化简为1加x平方加x的四次方的对数。
接下来化简分母。分母是正割函数减去余弦函数。正割函数等于1除以余弦，所以分母变为1除以余弦减去余弦。通分后得到1减去余弦平方除以余弦，利用三角恒等式，1减去余弦平方等于正弦平方，所以分母最终化简为正弦平方除以余弦。
现在对分子和分母进行泰勒展开。对于分子，当x趋于0时，x平方加x四次方趋于0，利用对数函数的泰勒展开，得到x平方加二分之一x四次方加高阶项。对于分母，正弦平方展开为x平方减三分之一x四次方，1除以余弦展开为1加二分之一x平方，相乘后得到x平方加六分之一x四次方加高阶项。
最后计算极限。将泰勒展开的结果代入原极限表达式，分子分母同时除以x平方，得到1加二分之一x平方除以1加六分之一x平方的极限。当x趋于0时，高阶项都趋于0，所以极限等于1除以1，最终答案是1。这个结果可以通过图像验证，函数值在x等于0附近确实趋于1。