帮我用动画形式讲解这道数学题---5. 若 $a = 4.2^{-0.3}$, $b = 4.2^{0.3}$, $c = \log_{4.2} 0.2$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 ( ) A. $a>b>c$ B. $b>a>c$ C. $c>a>b$ D. $b>c>a$

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我们来分析这道关于指数函数和对数函数的比较题。首先观察 a 和 b 两个值，它们都是以 4.2 为底的指数函数。由于底数 4.2 大于 1，所以指数函数是递增的。从图像可以看出，当指数为负 0.3 时，a 的值小于 1；当指数为正 0.3 时，b 的值大于 1。因此 a 小于 b。 现在分析 c 等于 log 底数 4.2 真数 0.2。由于底数 4.2 大于 1，对数函数是递增的。当真数 0.2 小于 1 时，对数值为负数。从图像可以看出，点 c 位于 x 轴下方，说明 c 是负数。 这是一道比较指数与对数大小的题目。我们需要分析三个表达式的值：a等于4.2的负0.3次方，b等于4.2的0.3次方，c等于以4.2为底0.2的对数。让我们逐步分析每个数的范围。 首先分析b。由于底数4.2大于1，指数0.3是正数，根据指数函数的性质，当底数大于1且指数为正时，函数值必定大于1。因此b大于1。 接下来分析a。a等于4.2的负0.3次方，这等于4.2的0.3次方的倒数。由于4.2的0.3次方大于1，所以a等于1除以一个大于1的数，因此a在0到1之间。 最后分析c。c是以4.2为底0.2的对数。由于底数4.2大于1，而真数0.2小于1，根据对数函数的性质，当底数大于1且真数小于1时，对数值为负数。因此c小于0。 通过前面的分析，我们可以确定三个数的范围。c是负数，位于数轴的左侧；a在0到1之间；b大于1。在数轴上可以清楚地看出它们的相对位置关系，因此大小关系为b大于a大于c，答案是B。 最后分析c。c是以4.2为底0.2的对数。由于底数4.2大于1，而真数0.2小于1，根据对数函数的性质，当底数大于1且真数小于1时，对数值为负数。因此c小于0。 通过前面的分析，我们可以确定三个数的范围。c是负数，位于数轴的左侧；a在0到1之间；b大于1。在数轴上可以清楚地看出它们的相对位置关系，因此大小关系为b大于a大于c，答案是B。