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这是一道北京2025高考数学函数导数综合题。题目给出函数f(x)等于ln x加ax平方减去a加1乘以x，其中a属于实数。要求讨论函数的单调性并求极值点。解题的关键步骤包括：首先确定函数定义域，然后求导数，分析导数符号，最后根据参数a的不同取值进行分类讨论。
现在开始具体求解。第一步确定函数定义域，由于函数中含有自然对数ln x，所以要求x大于0，因此定义域为0到正无穷。第二步求导数，对ln x求导得1除以x，对ax平方求导得2ax，对负的a加1乘以x求导得负的a加1。第三步将导数通分化简，得到f撇x等于2ax平方减去a加1乘以x加1，全部除以x。
接下来分析导数的符号。由于x大于0，所以f撇x的符号完全取决于分子g(x)等于2ax平方减去a加1乘以x加1的符号。我们需要根据参数a的不同取值来讨论。当a等于0时，g(x)变成负x加1。当a不等于0时，g(x)是二次函数，需要分析判别式。判别式等于a加1的平方减去8a，化简后得到a平方减6a加1。令判别式等于0，解得a等于3加减2倍根号2。
现在根据判别式进行参数分类讨论。以a等于3加减2倍根号2为分界点，我们得到五种主要情况。第一，当a等于0时，导数变为负x加1除以x，函数在x等于1处有极大值。第二，当a小于3减2倍根号2时，函数有一个极大值点。第三，当a在3减2倍根号2到0之间时，函数在整个定义域上单调递减。第四，当a在0到3加2倍根号2之间时，函数单调递增。第五，当a大于3加2倍根号2时，函数有两个极值点，一个极大值点和一个极小值点。
最后总结这道函数导数综合题的解答。函数的定义域是0到正无穷，解题关键在于对参数a进行全面的分类讨论。通过判别式a平方减6a加1，我们得到完整的答案：当a等于0时，函数在x等于1处有极大值点；当a小于3减2倍根号2时，函数有一个极大值点；当a在两个临界值之间且不等于0时，函数无极值点；当a大于3加2倍根号2时，函数有两个极值点。解题时要特别注意定义域限制、参数讨论的完整性以及根的正负性判断。