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分段函数是数学中一个重要概念。它在定义域的不同子区间内，由不同的函数表达式来表示。就像生活中的快递收费一样，不同重量范围有不同的收费标准。分段函数用大括号表示，每一段对应一个特定的输入值范围和相应的计算规则。
分段函数的定义域是所有分段条件中给出的定义域范围的并集。我们只需要看大括号右边写出的所有x的取值范围，然后把这些范围合起来。例如第一个例题，x小于0和x大于等于0合起来就是所有实数。第二个例题，负1到2和2到5合起来就是负1到5的闭区间。
要计算分段函数在某个点的值，需要先判断这个数值属于哪个条件区间，然后使用对应的函数表达式来计算。比如求h负1，因为负1小于等于1，所以用第一个表达式3x减2，得到负5。求h1时，1等于1满足第一个条件，结果是1。求h3时，3大于1，用第二个表达式x加4，得到7。
这是一个典型的财会分段计费案例。某公司的月奖金按销售额分段计算：一万元以内按百分之三提成，一万到三万元的超出部分按百分之五提成，三万元以上的超出部分按百分之八提成。我们可以将这个实际问题转化为分段函数表达式，图像显示了奖金随销售额增长的分段线性关系。
通过今天的学习，我们掌握了分段函数的基本概念和应用方法。分段函数在不同区间使用不同的表达式，定义域是各段区间的并集。求函数值时要先判断输入值属于哪个区间，再使用对应的公式计算。分段函数广泛应用于税收、电费、奖金等分段计费场景，是描述现实中分段规则的重要数学工具。