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明明的爸爸想在新买的小院里围出一块菜地。他只有20米长的篱笆，想知道怎么围才能让菜地的面积最大。这是一个关于在固定周长下求最大面积的数学问题。
明明曾经研究过周长为16厘米时长方形的面积变化。从数据表可以看出，当长为7厘米、宽为1厘米时，面积只有7平方厘米。随着长宽差距缩小，面积逐渐增大。当长宽都为4厘米，即围成正方形时，面积达到最大值16平方厘米。这说明在周长固定的情况下，正方形的面积最大。
现在我们把明明的发现应用到爸爸的问题上。已知篱笆总长度是20米，要围成面积最大的菜地，应该围成正方形。根据正方形周长公式，周长等于4倍边长，所以20等于4倍边长，计算得出边长为5米。因此，围成边长为5米的正方形时，菜地面积最大，为25平方米。
让我们验证一下其他可能的围法。如果围成长8米宽2米的长方形，面积是16平方米。长7米宽3米时，面积是21平方米。长6米宽4米时，面积是24平方米。而围成边长5米的正方形时，面积是25平方米。通过比较可以清楚地看出，正方形的面积确实是最大的。
通过明明的数学分析，我们得出了最终答案：围成一个边长为5米的正方形时，菜地的面积最大，为25平方米。这个问题展示了一个重要的数学原理：在周长固定的情况下，正方形的面积总是比同周长的长方形面积更大。明明运用数学知识帮助爸爸解决了实际问题，真是一个优秀的数学达人！