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我们来分析函数 f(x) 等于 (x-1)²(x-4) 的极值问题。首先观察函数图像，可以看到函数在 x=1 和 x=3 处有临界点。接下来我们通过求导来确定这些点的性质。
现在我们计算函数的一阶导数。首先展开函数：f(x) 等于 (x-1)²(x-4)，展开后得到 x³-6x²+9x-4。对其求导得到 f'(x) 等于 3x²-12x+9。令导数等于零，解得临界点为 x=1 和 x=3。
接下来使用二阶导数判别法。计算二阶导数 f''(x) 等于 6x-12。在 x=1 处，f''(1) 等于 -6 小于 0，所以 x=1 是极大值点。在 x=3 处，f''(3) 等于 6 大于 0，所以 x=3 是极小值点。因此选项 A 正确。
现在验证其他选项。选项B：在区间(0,1)上，f'(x)大于0，函数单调递增，所以f(x²)小于f(x)，选项B错误。选项C：当1小于x小于2时，2x-1在区间(1,3)内，函数在此区间单调递减，f(1)等于0，f(3)等于-4，所以选项C也正确。选项D通过反例可知错误。
总结一下解题过程：我们通过求一阶导数找到临界点x等于1和x等于3，然后用二阶导数判别法确定x等于1是极大值点，x等于3是极小值点。经过验证，选项A和C都是正确的，但根据题目要求选择其中一个答案，我们选择A。