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机械设计中，平面机构的自由度是指机构具有确定运动时所需的独立运动参数的数目。自由度计算对于机构设计和运动分析具有重要意义。图中展示了一个简单的平面机构，包含机架和多个构件通过运动副连接。
库茨巴赫公式是计算平面机构自由度的基本公式。公式为M等于3倍括号N减1，再减去2倍PL，减去PH。其中N是构件总数包括机架，PL是低副总数，PH是高副总数，M是机构的自由度。图中展示的四杆机构有4个构件，4个低副，0个高副。
运动副分为低副和高副两种类型。低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，如转动副和移动副，每个低副约束两个自由度。高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，如凸轮副和齿轮副，每个高副约束一个自由度。理解这些约束关系是正确计算机构自由度的关键。
现在我们通过一个四杆机构的实例来演示自由度计算过程。首先确定构件数N等于4，包括机架和三个活动构件。然后确定低副数PL等于4，分别是A、B、C、D四个转动副。高副数PH等于0，因为没有高副。将这些数值代入库茨巴赫公式，得到M等于3乘以括号4减1，减去2乘以4，减去0，计算结果为1。因此该机构的自由度为1，需要一个输入运动就能确定整个机构的运动。
在实际应用库茨巴赫公式时，需要注意几个特殊情况。首先是复合铰链的处理，当多个构件在同一点连接时，需要正确计算运动副数量。其次要识别局部自由度，这些不影响整个机构运动的自由度应当排除。还要注意虚约束的存在，这些多余的约束不应计入公式。自由度计算是机构设计的基础，是运动分析的前提，也是控制系统设计的重要依据。掌握这个公式对机械设计工程师来说至关重要。