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因式分解是代数中的重要技能，它将多项式写成几个因式乘积的形式。掌握因式分解的诀窍，需要熟练运用几种基本方法。比如这个例子，x平方减4，我们可以识别为平方差公式，分解为x加2乘以x减2。
提取公因式是因式分解的第一步，也是最重要的一步。无论多项式有多少项，首先要观察各项是否有公因式。例如6x平方加9x，我们可以提取公因式3x，得到3x乘以2x加3。再看第二个例子，4a三次方b减8a平方b平方加12ab，公因式是4ab，提取后得到4ab乘以a平方减2ab加3。
运用公式法是因式分解的重要方法。我们需要熟记常用的乘法公式，如平方差公式a平方减b平方等于a加b乘以a减b，以及完全平方公式a平方加减2ab加b平方等于a加减b的平方。例如9x平方减16y平方，可以写成3x的平方减4y的平方，运用平方差公式得到3x加4y乘以3x减4y。
十字相乘法主要用于分解二次三项式。以x平方加5x加6为例，我们需要分解二次项系数1和常数项6。1可以分解为1乘1，6可以分解为2乘3。然后检验交叉相乘再相加是否等于一次项系数5：1乘3加1乘2等于5，正确。所以结果是x加2乘以x加3。
掌握因式分解需要遵循几个关键原则。首先优先提取公因式，然后灵活运用公式法，分解要彻底，注意符号变化，最重要的是多练习。让我们看一个综合例题：2x三次方减8x。首先提取公因式2x，得到2x乘以x平方减4。然后识别x平方减4是平方差，继续分解为2x乘以x加2乘以x减2。这样就完成了彻底的因式分解。